LeetCode 算法题 10. 正则表达式匹配

分类：algorithm| 发布时间：2016-06-30 16:43:00

题目

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。

'.' 匹配任意单个字符
'*' 匹配零个或多个前面的那一个元素

所谓匹配，是要涵盖整个字符串 s的，而不是部分字符串。

说明:

s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。

示例 1:

输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:

输入:
s = "aa"
p = "a*"
输出: true
解释: 因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

示例 3:

输入:
s = "ab"
p = ".*"
输出: true
解释: ".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

示例 4:

输入:
s = "aab"
p = "c*a*b"
输出: true
解释: 因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。

示例 5:

输入:
s = "mississippi"
p = "mis*is*p*."
输出: false

解法 1：递归实现

'.' 的匹配比较简单，关键在于 '' 的匹配，出现 '' 时表示它前置的字符可出现任意次。使用递归可较为直观易懂地解决此问题。

class Solution {
public:
	bool isMatch(string str, string pat) {
        const char *s = str.c_str();
        const char *p = pat.c_str();
        char prece;

        while (*s) {
            if (*(p + 1) == '*') {
                prece = *p;
                ++p;
            }

            if (*p == '*') {
                ++p;
                while (*s) {
                    if (isMatch(s, p)) {
                        return true;
                    }

                    if (*s != prece && prece != '.') {
                        return false;
                    }

                    ++s;
                }
            } else if (*s == *p || *p == '.') {
                ++s;
                ++p;
                if (!*p) {
                    return !*s;
                }
            } else {
                return false;
            }
        }

        while (*p) {
            if (*(p + 1) == '*') {
                p += 2;
            } else {
                break;
            }
        }

        return !*p;
    }
};

当遇到 '*' 时，对比 s 和 p 是否匹配，否则判断 s 是否等于 prece，或者 prece 是否为 '.'。若相等则对比 s + 1 和 p。

效率有点低，稍等修改下实现：

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        return isMatch(s.c_str(), p.c_str());
    }

    bool isMatch(const char *s, const char *p) {
        char prece;
        while (*s) {
            if (*(p + 1) == '*') {
                prece = *p;
                ++p;
            }

            if (*p == '*') {
                ++p;
                while (*s) {
                    if (isMatch(s, p)) {
                        return true;
                    }

                    if (*s != prece && prece != '.') {
                        return false;
                    }

                    ++s;
                }
            } else if (*s == *p || *p == '.') {
                ++s;
                ++p;

                if (!*p) {
                    return !*s;
                }
            } else {
                return false;
            }
        }

        while (*p) {
            if (*(p + 1) == '*') {
                p += 2;
            } else {
                break;
            }
        }

        return !*p;
    }
};

解法 2：动态规划

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        int sSize = s.size(), pSize = p.size(), i, j;
        bool checked[sSize+1][pSize+1];
        checked[0][0] = true;
        if (pSize >= 1) {
            checked[0][1] = false;
        }

        for(j=2; j<=pSize; ++j) {
            checked[0][j] = p[j-1] == '*' ? checked[0][j-2] : false;
        }

        for(i = 1; i <= sSize; ++i) {
            for (j = 1, checked[i][0] = false; j <= pSize; ++j) {
                if(p[j-1]=='*') {
                    checked[i][j] = (j>1) && (checked[i][j-2]
                            || ((checked[i-1][j]) && (s[i-1]== p[j-2] || p[j-2] == '.')));
                } else {
                    checked[i][j] = checked[i-1][j-1] && (s[i-1] == p[j-1] || p[j-1] == '.');
                }
            }
        }

        return checked[sSize][pSize];
    }
};

用一个 checked 的二维数组记录 s 和 p 的匹配情况。扫描 p 时分为两种情况（注意在 checked 中的下标表示字符串的长度）：

字符为 ’*' 时，checked[i][j] 为真需要满足以下条件
- j > 1，‘*' 出现在匹配串的开头为非法情况
- (checked[i][j-2] || ((checked[i-1][j]) && (s[i-1]== p[j-2] || p[j-2] == '.')))
字符不为 ‘*' 时，checked[i][j] 为真需要满足以下条件
- checked[i - 1][j - 1]为 true
- (s[i-1] == p[j-1] || p[j-1] == '.')，当前字符匹配，或者遇到了 '.'

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