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LeetCode 算法题 62. Unique Paths

分类:algorithm| 发布时间:2017-03-17 10:24:00


题目

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked 'Finish' in the diagram below).

How many possible unique paths are there?

题意

求出 m x n 的格子中从左上角走到右下角有多少种不同的路径。

解法 1:递归

最简单的就是使用递归了,但是这种方法通不过测试因为耗时太长了。

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        if (m == 1 || n == 1) return 1;
        return uniquePaths(m - 1, n) + uniquePaths(m, n -1);
    }
};

解法 2:动态规划

通过观察可以知道与起点位于同一列或同一行的格子,只有一种路径到达。 而 (i, j) 的格子的路径数为 (i - 1, j) 与 (i, j - 1) 的路径数之和。 这种思路其实跟上面的递归法是一致的,不同的是通过一个辅助的二维数组可以大量减少计算量。

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> board(m, vector<int>(n, 1));
        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            for (int j = 1; j < n; ++j) {
                board[i][j] = board[i - 1][j] + board[i][j - 1];
            }
        }

        return board[m - 1][n - 1];
    }
};